 |
|
Применение теоремы Гаусса к расчету электростатических полей
1.1. 
при r £ R и 
при r ³ R; 
при 
1.2. 
. 1.3. 
.
1.4. 
; 
; 
.
1.5. 
; 
; 
; 
.
1.6. 
, 
. 1.7. 
при r £ R; 
.
1.8. 
,
; 
,
; 
,
.
1.9. 
, 
при0 < r £ R;E2 = 0, 
при r ³ R.
1.10. 
, 
при r<R; 
, 
при r>R.
1.11.E1 = 0, j1 = 0 при r < R2; 
, 
при R2 <r< R1; 
, 
.
1.12. 
.
1.13. 
. 1.14. 
при ar3 <<1 
;
при ar3 >> 1 
.
1.15. 
при r £ R1;
при R1 £ r £ R2;
при r ³ R2;
1.16. 
при r £ R; 
при r ³ R.
Расчет электрических полей с использованием принципа
Суперпозиции
1.17.E = 0, j = 0 при x £ 0; 
при 0 £ x £ d; E = 0, 
при x ³ d;
ось Ох направлена от положительно заряженной пластины к отрицательно заряженной, начало координат совпадает с положительно заряженной пластиной.
1.18. 
. 1.19. 
.
1.20. 
- в центре кольца; 
- на оси; при x>>R 
1.21. 
. 1.22. 
-наперпендикуляре к середине нити; 
- вдоль нити (r > a), r отсчитывается от середины нити.
1.26. 
; постоянная С определяется точкой, где принят j = 0.
1.27. 
; начало координаты Ох совпадает с началом нити .
1.28.E = 0. 1.29. 
. 1.30. 
. 1.31. 
.
1.32. 
- в полости; 
- в центре шара.
1.33. 
-вполости; 
- на оси цилиндра.
1.34. 
.1.35. 
1.36. 
.
Проводники в электростатическом поле
1.37. 
. 1.38. 
. 1.39. 
.
1.40.E = 0 при r < r1; 
при r1 < r < r2 ; 
при r2 < r < r3; E = 0 при r > r3. 1.41. 
. 1.42. 
.
1.43. 
. 1.44. 
1.45. 
.
1.46. 
1.47. 
где 
; d1 - расстояние от центра шара до заряда-изображения, r¢ - расстояние от заряда-изображения до точки поля,
r0 – расстояние от центра шара до точки поля.
1.48. 
где r1 - расстояние от заряда до точки поля, r2 – от заряда-изображения относительно сферической поверхности до точки поля, r3 – от зеркального (относительно плоскости) заряда q’ до точки поля, r4 – от зеркального относительно плоскости заряда q до точки поля.
1.49. 
, где 
- полярный угол.
1.50. 
где a¢ – расстояние от центра полости до заряда-изображения, r1и r2 - расстояния от заряда и заряда-изображения до точки поля.
1.51. 
1.52. 
1.53. 
.
1.54. 
, где l – длина конденсатора. 1.55.Е = 0, j = 0 - вне сферы;
, 
- в центре сферы.
1.56. 
-при r ³ R; 
- в центре.
Поле в диэлектриках
1.60.q¢вн= 
, q¢нар= 
. 1.62. 
.
1.63. 
. 1.64. 
.
1.65. 
. 1.66. r¢ = - 2a.1.67. 
.
1.69. а) 
б) 
1.70.а)Е1= Е2 = Е0, D1 = e0E0, D2 = eD1; б) 
.
1.71. 
. 1.72. 
; при l ® ¥ s¢® 0.
1.73. 
. 1.74. 
. 1.75. 
.
1.76. 
.
Основное уравнение электростатики
1.85. 
. 1.86. 
. 1.87. 
.
1.88. 
при r £ R;
при r ³ R; 
1.89. 
при r £ R; 
при
r ³ R; 
. 1.90. 
при r £ R;
при r ³ R.
1.91. 
при r £ R;
при r ³ R.
1.92. 
при r £ R;
при r ³ R; 
,
.
1.93. 
.
1.94. 
при r £ R; 
при r ³ R; 
.
Работа и энергия электростатического поля