ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ДИНАМИКИ ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МАШИНЫ АТВУДА

Механическое движение – это перемещение тела и его частей относительно других тел, принимаемых за неподвижные. Для описания указанного движения положение тела в пространстве принято задавать радиус-вектором r(t), соединяющим начало системы координат т.о. с местоположением тела (положением его центра тяжести) и направлением в сторону тела (рис.1). С течением времени вместе с движением тела меняется в общем случае длина и ориентация в пространстве.

Совокупность точек, соответствующих положениям конца векторов r(t) в различные моменты времени, называется траекторией движения тела. Скоростью движения тела называется векторная величина

Этот вектор всегда направлен по касательной к траектории движения тела. Численно скорость тела равна также производной пути S, т.е. длины участка траектории , проходимого телом, по времени t : (2)

Ускорением тела называется величина

(3)

При поступательном движении путь, пройденный телом за время t и его скорость в тот момент времени, находятся по формулам:

, (4)

где величины S и S₀ относятся к начальному моменту времени t=0.

Исключая время t из соотношений (4) при S₀, V₀ , мы получим следующее выражение для ускорения: (5)

По второму закону Ньютона, ускорение тела , (6)

где – равнодействующая всех сил, действующих на тело, m – масса тела.

Изучение законов кинематики и динамики поступательного движения в настоящей работе производится на примере машины Атвуда, в основе которой лежит движение грузов, соединенных нитью, перекинутой через блок.

Рассмотрим ситуацию, когда к противоположным концам нити привязаны грузы равной массы m и на один из них положен дополнительный груз массой m₁ . Уравнения движения для груза, движущегося вверх, и двух грузов, движущихся вниз, запишутся в виде

и , (7)

где T - сила натяжения нити.

Совместное решение системы уравнений (7) дает:

(8)